L'intricato speciale

Consideriamo tre elementi di un insieme: “A”, “B” e “C”. La proprietà transitiva dice che se c’è una relazione tra A e B e la stessa relazione c’è anche tra B e C, allora questa relazione c’è anche tra A e C.

Pieghiamo un foglio di carta in modo da avere tre strati sovrapposti. Ritaglimo la figura di un cerchio e, poiché il foglio ha tre strati, ne otterremo tre. Prendiamo i tre cerchi e disponiamoli su una superificie, ad esempio, sul tavolo. Numeriamo i cerchi con i simboli: “A”, “B” e “C”.
Ora mettiamo alla prova la proprietà transitiva con l’area dei nostri cerchi. L’area di A è uguale a quella di B e l’area di B è uguale a quella di C. Possiamo metterli uno sopra l’altro per verificarlo. Possiamo anche verificare sperimentalmente che l’area di A è uguale a quella di C.

Ora separiamo nuovamente tutti i cerchi tenendoli ben distanti sulla superficie. Quando avvicinate due cerchi fra di loro, ad un certo punto si toccheranno in un punto. Insistendo nell’avvicinare i centri dei due cerchi, uno dei due andrà in parte sotto l’altro. Chiamiamo questa parte “in comune” con il nome di “intersezione“. Quando due cerchi si trovano in questa condizione diciamo che “si intersecano” o che il primo “interseca” il secondo. La proprietà transitiva ci dice che se A interseca B e B interseca C allora A interseca C.

Quello che abbiamo appena enunciato è un sillogismo. Chiunque abbia studiato un pizzico di filosofia (o ne abbia anche solo sentito parlare, come il sottoscritto) sa che esistono sillogismi veri e sillogismi falsi. In entrambi i casi possono sembrare terribilmente logici e razionali, possono sembrare estremamente convincenti. Anzi, possono capitare dei casi in cui anche i sillogismi falsi appaiano veri ma la questione cruciale è che nel formularli non si è considerata tutta la realtà ma soltanto una parte. Se ci mettiamo a giocare con i cerchi che abbiamo ritagliato, scopriamo che il sillogismo sull’intersezione non è sempre vero. È vero solo nel caso della configurazione “borromeana” mentre è falso quando, ad esempio, li mettiamo tutti in fila e allineati. Giocando con la logica e la razionalità, occultando i casi contrari ed evidenziando quelli favorevoli, manipolando le ipotesi, possiamo dimostrare anche l’assurdo. Il problema dei sillogismi falsi è che uccidono la Verità e questo crimine può condizionare le persone e farle comportare come non dovrebbero.