L'intricato speciale

Chiunque abbia studiato matematica si è trovato alle prese con lo studio di funzione, un esercizio che ha tra le sue parti più importanti la ricerca dei massimi e dei minimi. Una funzione può avere diversi massimi, ne può avere alcuni alla stessa altezza o può averne di altezze diverse. Ne può avere uno più alto di tutti, in questo caso si chiama “massimo assoluto” mentre gli altri massimi sono “relativi“. Per fare un esempio guardiamo la figura che segue: vediamo quattro massimi relativi, uguali a due a due, e un massimo assoluto, nel centro.

Supponiamo che la nostra funzione sia un tentativo di capire matematicamente – o scientificamente – quale strada dobbiamo percorrere nel labirinto del quale ho parlato qualche giorno fa per raggiungerne l’uscita. Cosa succede se la funzione che stiamo considerando per trovarne i massimi non è altro che soltanto una parte della funzione vera? Se, ad esempio, le variabili che dobbiamo considerare sono due e non una potremmo trovarci nella situazione descritta dalla figura che segue.

Quello che sembrava un massimo assoluto, ora è solo un massimo relativo perché spostandosi lungo la variabile y si trova un massimo ancora più alto. Matematicamente il problema si è complicato e la ricerca del massimo non è più banale e non è sempre possibile. Considerare una sola delle variabili può illuderci di aver trovato il massimo quando in realtà siamo solo sul fianco della montagna, o peggio, su un minimo rispetto ad altre variabili.

Possiamo allora trovare il nostro massimo ben sapendo che ogni aspetto della nostra esistenza è una variabile da considerare? Se già ci sembra non banale risolvere il problema usando solo due variabili, possiamo riuscirci considerandone un grandissimo numero? L’uomo ce la può fare? La storia insegna che c’è sempre qualche variabile che scappa, qualcosa che viene tagliato fuori, e quando questo accade si chiama ideologia.
Tanti filosofi, scienziati, intellettuali e persino interi regimi hanno provato a dire all’uomo qual era la strada giusta da percorrere basando i loro modelli su un ristretto numero di variabili e alla fine hanno sempre visto crollare le loro utopie. I loro paradisi sintetici sono crollati perché basati su fin troppi ragionamenti a porte chiuse, su uno sforzo di razionalità chiuso di fronte alla totalità delle richieste del cuore umano (e non solo quelle di salute, ricchezza e piaceri vari). Trovare il massimo è per l’uomo un’impresa impossibile se non si osserva anche il più insignificante moto del cuore, ovverosia senza quella sensibilità che svela la segnaletica indicante l’uscita con estrema precisione.

Conosciamo tutti la prima parte dei viaggi di Gulliver: il suo naufragio sull’isola dei lillipuziani, da tempo in guerra con gli abitanti dell’isola vicina di Blefuscu. Il motivo della guerra è una controversia sul modo più corretto di rompere le uova, se dalla parte più grossa o da quella più piccola.

Immaginiamo per un attimo due gruppi di persone impegnate in una controversia meno futile ma agguerrite e intestardite come i lillipuziani. Negherebbero l’uno le tesi dell’altro ma ciò non basterebbe. Comincerebbero allora a cercare reciprocamente gli scheletri nell’armadio dell’altro e sbandiererebbero i loro risultati ai quattro venti pensando così che il giudizio sui componenti della fazione opposta possa superare la verifica su quanto essi affermano.
Cosa cambia se a sostenere il teorema di Pitagora è un galantuomo o un ladro? La matematica, come – del resto – tutte le cose, non diventa vera o falsa in base al candore di chi la enuncia.

Le persone sbagliano, si sa, errare è umano. Ci sono però delle volte nelle quali si parte da uno sbaglio per squalificare nella sua integrità il parere altrui. Cerchiamo di non fare i lillipuziani: la verità e la correttezza di quanto viene detto non dipendono da chi le sta comunicando ma dal confronto con la realtà e con l’esperienza, dalla ragionevolezza di quel determinato concetto.

In matematica, una funzione è una legge che lega gli elementi di un insieme detto dominio agli elementi di un secondo insieme detto codominio. Il caso più semplice è che ad ogni elemento del dominio corrisponde uno e un solo elemento del codominio, in tal caso si dice che la funzione è biettiva. Si dice che una funzione è invece suriettiva quando ad un elemento del codominio può corrispondere più di un elemento del dominio.

Quanto accade nella matematica si verifica, in realtà, anche nel mondo più pratico e tangibile del linguaggio e della comunicazione, soprattutto quando si cerca di rappresentare qualcosa per la quale non esiste un nome, per la quale non c’è una parola o un insieme di parole che possano rappresentarla interamente.
Si verifica soprattutto quando noi che viviamo nell’insieme, meno completo, del codominio cerchiamo di rappresentare un qualche oggetto del ben più vasto dominio, un oggetto che probabilmente condivide la sua rappresentazione con un altro o altri oggetti del suo insieme. Possiamo forse dire che paura, amore ed eccitazione sono la stessa emozione solo perché tutte e tre fanno ugualmente palpitare il cuore?

È come chiedere ad un abitante di flatlandia di commentare un quadro nel quale si sia fatto uso della prospettiva: solo chi vive nel mondo più vasto del tridimensionale può dire che quel quadro rappresenta strade, case e ponti mentre l’abitante di flatlandia vede solo triangoli, quadrati e archi.
Allo stesso modo, la persona rozza tenderà a confondere tutte le cose che conducono alle stesse manifestazioni esteriori: vedrà la mera pulsione dei sensi e il vero amore con lo stesso sguardo perché conducono entrambi allo stesso atto materiale.

Un eccessivo scetticismo conduce ad essere abitanti di flatlandia: a cercare di spiegare il mondo limitandoci ad usare il nostro insieme finito; a confondere fra loro cose distinte ma dalla medesima apparenza; a non fare uso di quella sensibilità che ci permette di vedere al di là delle rappresentazioni e di comprendere la vera natura di ciò che accade.