L'intricato speciale

Sul caso, sul determinismo e sulle leggi della fisica aleggia una grande confusione. Un folto numero di persone pensa che sia sufficiente l’esistenza di regole – o leggi – inviolabili della fisica per poter definire il futuro di un sistema. Questa maniera di ragionare, cioè il determinismo, si trova d’accordo con buona parte dei fenomeni fisici della vita di tutti i giorni – quelli che sperimentiamo macroscopicamente facendo cadere un oggetto o guidando l’automobile – ma la realtà dei fatti è ben diversa.

L’argomento della mia prima tesi di laurea riguardava i sistemi a molti corpi. Si tratta di sistemare nello spazio tre o più oggetti, assegnare loro una velocità iniziale, stabilire fra loro un’interazione – cioè le leggi che regolano il comportamento reciproco – e cercare di risolvere il problema di prevedere dove questi oggetti andranno a finire. Si scopre, in questo caso, che anche una virgola di differenza nei parametri può portare il sistema a divergere. Chi studia questo genere di problemi ha già gettato la spugna da tempo perché non è possibile risolvere analiticamente – cioè con formule matematiche – nessun problema che riguardi più di due oggetti. L’unica strategia è cercare di fare delle simulazioni al computer, le quali però hanno il problema dell’approssimazione e diventano sempre più sbagliate quanto più è lontano il futuro che esse vogliono prevedere.

Lo sanno bene i meteorologi, i quali dicevano ieri che oggi ci sarebbe stato il sole dalle mie parti ed invece ha piovuto. Lo sa bene anche quel tale  che costruì un circuito elettrico dalla soluzione caotica appositamente per criptare le comunicazioni radio.
Se però bastano più di due corpi per arrivare a queste situazioni irrisolvibili, non dovremmo poter vedere regolarità, né tanto meno significato da nessuna parte. Se anche tre molecole d’acqua interagiscono fra loro in un modo che è poco sistematico, com’è che abbiamo cristalli, geometrie e simmetrie perfino negli esseri viventi e in noi stessi? Se non basta porre delle condizioni iniziali e fissare delle leggi di interazione, la presenza di informazione, di intelligibilità, di riproducibilità che osserviamo nelle soluzioni del sistema più complesso che ci sia – l’Universo – è già di per sé un fatto stupefacente. Abbiamo avuto una fortuna terribilmente sfacciata ad esistere.

Quando vogliamo fare una previsione per un sistema classico ci bastano un’equazione e alcuni dati al contorno per ottenere quel che cerchiamo. Se, ad esempio, voglio prevedere l’orario di arrivo di un treno mi basta applicare la legge del moto rettilineo uniforme conoscendo la lunghezza del percorso, la velocità media del treno e l’orario di partenza.

Quando le dimensioni del nostro sistema si riducono considerevolmente o il numero di variabili cresce, questa operazione diventa praticamente impossibile. L’unico espediente per riuscire a darsi verso è quello del formalismo della meccanica quantistica (o ondulatoria) che, nonostante tutto, non consente di prevedere dove e quando troverò una particella. Il formalismo della meccanica quantistica tratta le probabilità, cioè di un sistema posso solo sapere quanto è probabile che avvenga un determinato fenomeno ma non so esattamente quando avverrà. Insomma, un’impotenza conoscitiva nascosta sotto un tappeto matematico.

Se costruisco un aeroplano di carta e lo lancio dal tetto della mia casa, potrò dire che probabilmente cadrà da qualche parte davanti a me e meno probabilmente mi cadrà dietro ma, considerando che una qualsiasi corrente d’aria può portarlo in posti imprevedibili, non sono in grado di sapere dove esattamente l’aereo cadrà (e potrebbe cadere proprio dietro di me).
Ecco: spesso pensiamo che con la scienza abbiamo tutto a portata di mano, tutto calcolabile e tutto definibile; invece basta aumentare il numero delle variabili o rimpicciolire abbastanza il sistema ché dobbiamo “accontentarci” di un calcolo delle probabilità, perché in effetti non sappiamo prevedere granché. La scienza ha i suoi limiti e la meccanica quantistica – ovvero meccanica “non lo so come finisce ma in un caso su cento finisce bene” – ne è la testimonianza.

Supponiamo di allestire un bel biliardo nucleare, facendo scontrare due oggetti per diverse volte allo scopo di scoprire quante volte si si forma un certo risultato e quante volte se ne forma un altro. Immaginiamo che di questi prodotti, non tutti siano visibili, misurabili o identificabili oppure che sia facile notare la presenza di alcuni prodotti e sia complicato scovare gli altri. Se volessi sapere quante volte è stato prodotto un particolare nucleo, come dovrei fare?

Ci sono dei modelli teorici, delle formule che, sotto forma di programma per computer, fanno delle previsioni. Utilizziamo uno di questi programmi il quale ci dice che, secondo le previsioni, ogni prodotto ha una sua proporzione rispetto agli altri. Allora mi basterebbe misurare soltanto quei due o tre nuclei facili da vedere per poi risalire a tutti gli altri basandomi sulle proporzioni che il software mi ha fornito.

In questi giorni mi sono reso conto che questo modo di fare può condurre facilmente in errore perché dev’essere la natura a parlare e non il modello. Ho confrontato il risultato del programma con quello che invece si era riusciti a misurare, con fatica. Se avessi scelto la strada facile, misurando soltanto ciò che era facile misurare, avrei sbagliato di grosso, infatti, le proporzioni fra i prodotti sono totalmente diverse da quelle che tira fuori il programma. Se invece di misurare anche “il superfluo” mi fossi accontentato di ricostruire la realtà basandomi su pochi elementi parziali, sarei giunto ad un risultato falso.

Il problema di certe discipline, come ad esempio l’archeologia e la storia, non è diverso da quello fisico: l’archeologo e lo storico possono vedere solo le prove che sono sopravvissute al tempo e sono costretti poi a ricostruire la porzione mancante basandosi su supposizioni e ipotesi che possono anche rivelarsi errate. Il buon senso ci dice che tante più supposizioni sono necessarie ad una ricostruzione, tanto più questa ricostruzione è incerta. Nel caso della storia, più andiamo indietro nel tempo e meno certezze ci sono. Facciamo particolare attenzione ai risultati di certe ricerche, soprattutto quando sono utilizzabili per attaccare le ideologie degli altri o per difendere la nostra: evitiamo di dare per assodato e per scontato ciò che può essere solo una ipotesi; un’ipotesi che può essere la ricostruzione forzata di chi ha in mente un secondo fine.

Non posso misurare solo il germanio68 e basarmi sul modello perché misurando il gallio67 vedo che il modello lo sovrastima, sbagliando.

La fisica è una scienza che traduce in formula i fenomeni osservati. Ciò che accade praticamente sempre è che la formula descrivente un determinato fenomeno reale non lo rappresenta al 100%. Quando un ricercatore “trova” la formula che descrive un determinato fenomeno sta facendo, più o meno, la stessa cosa che fa un bambino quando, per disegnare le persone, mette insieme cinque linee ed un cerchio.

Le formule permettono di fare previsioni abbastanza buone, almeno finché non si desidera una precisione maggiore o finché i termini ignorati non diventano troppo grandi per essere ancora trascurabili. Il problema è che in genere i termini trascurati non si conoscono affatto; sta infatti al ricercatore scovarli e, finché non li trova, il suo modello sarà solo un’approssimazione più o meno valida.

Non sempre però ci si ricorda di questo fatto e, quando succede, si finisce con il credere che certe formule siano perfette e definite una volta per tutte. Conseguentemente, capita che in certe situazioni quella formula smette completamente di descrivere la realtà e che si facciano previsioni totalmente errate per eccesso di fiducia su quello “scarabocchio da bambino”. Lo stesso sbaglio può anche verificarsi quando si decide a priori – e senza riflettere abbastanza - che un certo termine della formula ha poca importanza e perciò non vale la pena considerarlo.

Spesso, i termini meno significativi di un’equazione diventano giganteschi appena ci si allontana un poco dall’ambiente che abbiamo considerato. Termini che stanno in silenzio e invisibili nel salotto di casa nostra possono diventare rumori assordanti appena usciti per strada.
Stiamo attenti a cosa classifichiamo come “trascurabile” nella vita. Tutte le ideologie fanno un errore di questo tipo: trascurano cose fondamentali e finiscono con il provocare danni a cose e persone.